Question

あ

(2)iiを教えてください。
i は階差数列をn-(n-1)したらn項がでてきて求められる？というのはわかったのですが、なぜiよりかいとうのbn=bn-1が成立するのでしょうか。

問題 12
(1) 数列{a} の初項から第n項までの和 Sn が次の条件をみたす.
S1=1, Sn+1-3Sn=n+1 (n≧1)
(i) Sn を求めよ. (ii) a を求めよ.
n
(2) =1, kak=n'an (n≧1) をみたす数列{az} について、 次
k=1
の問いに答えよ.
(i) an an-1 (n≧2) で表せ.
(ii) an を求めよ.

23
みたすα β を
3
(金)
a=1. B=3
4
2
3
3
そこでTn=Sn+1int
4
と定めると
Tn+1=3Tn
も成立 .
+33).3n-
T= (i+1/2.1+2).3
9
=
2.3-1
⚫3n-1
130
(1) an+1
+pbn+1
=(2an+36m)+1
=(2+p)an+(3
より、数列{an
るためには、
1: p = (2+
2
1
3-an
よって,
Sn = Tn - 12/
n
4
=
•3n-1.
1
-n-
3
4
=(3+1-2n-3)
(ii) n≧2 のとき,
an = Sn-Sn-1=11.3" - 11
d-
1
an=2+
これは, n=1のときも成立
bn
bm } は初項
F-n
き与式
(2)(in≧2 のとき,
n
n-1
ka
=
k=1
k=1
kak-kak-nan
2
であるから nan=nan-(n-1)2αm-1
よって, n=1 だから
n-1
an= an-1 (n≥2)
n
(i) b=na とすると, (i)より
bn=b-1 (n≧2)
..bn=bm-1=...=b=1.α=1
:.bn=nan=1
1
an=
=-
n
これは, n=1のときも成立.
129
(1) Q+2-QQ+1=β(a+1-αam)
よりan+2=(α+B)am+1-aBa
[
して
p(2+p)=3
p2-2p-35
(p-3)(p+
:.p=3,
(2) =3のと
an+1 +36
...an+1+
ここで Cn
Cn+1=5
C=(+2
数列{cm
列である
よって、
an-
また、
An+1-
ここで
dar
d=a
は初
よつ

階差数列 漸化式

Answer 1

🍇こつぶ🐡

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