Question

ログアウト

(3)がわかりません〜
教えて下さい

式と証明 高次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sabo

(2)のa=-α-β-γを利用します。

α,β,γのうちαだけが虚数で，β,γは実数だと仮定します。

α=p+qi (q≠0)
β=r
γ=s
(p,q,r,sは実数)

これらをa=-α-β-γに代入するとa=-p-r-s-qiとなり，左辺のaは実数，右辺の-p-r-s-qiは虚数なので，矛盾が起こります。
よって，3つの解のうち1つだけが虚数解になることはありません。(背理法)

ログアウト

背理法なんですね〜
未習だったので勉強してみます！
ありがとうございました☺︎︎