(1)
α^2―16α＋39＜0より
3＜α＜13
さらに、3＜17＋√3p＜13
―14＜√3p＜―4
―14√3＜3p＜―4√3
―14√3/3＜p＜―4√3/3
√3≒1.73205より
―8≦p≦―3
さらに、αβは整数だから、pq=―170
よって、―8≦p≦―3かつp,qは整数だから、3から8の整数のうち170の因数になるのは5だけだから、p=―5 q=34
というわけで、答えは
ア 5 イ 3 ウ 4 です。
(3)
積の部分に注目しますと、「2x^2―3xy―9y^2」という因数がありますね。
これを2倍にすれば解けそうですが、y^2項の桁数が異なるため、これではy^2項が合いません。
ではどうするか申し上げますと、「2x^2―3xy―9y^2」を因数分解します。すると、(2x―3y)(x＋3y)になります。つまり、積の式の整数部分を素因数分解、その他を因数分解しますと、2^2・(2x―3y)^2・(x＋3y)^2となります。求める整式は二次式で、なおかつ同一でないので、1つは4(x＋3y)^2を展開したものなので、x^2項は4・1^2=4,xy項は4・2・1・3=24,y^2項は4・3^2=36です。もう1つは(2x―3y)^2を展開したものなので、x^2項は2^2=4,xy項は2・2・(―3)=―12,y^2項は(―3)^2=9です。
よって、答えはコ 4 サ 2 シ 4 ス 3 セ 6 ソ 4 タ 1 チ 2 ツ 9 です。
お分かりになりましたか？
