Question

高校生

一昨日受けた入試なんですが問一の解答を教えてください🙇 円に縮小したりするんですか？

数3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

座標は極座標表示にします

この楕円の焦点は極Oと点F(2,π)で、長軸の長さは2√2ですから、楕円上の点P(r,θ)に対して
OP+FP=2√2
が成り立ちます。ここで、
OP=r
また、△OPFに余弦定理を用いれば
PF=√(r²+4-4rcos(|θ-π|))
=√(r²-4rcos(θ-π)+4)
=√(r²+4rcosθ+4)
ですから
r+√(r²+4rcosθ+4)=2√2
√(r²+4rcosθ+4)=2√2-r
両辺二乗して
r²+4rcosθ+4=8-4√2r+r²
4(√2+cosθ)r=4
r=1/(√2+cosθ)

gößt

図形的に求めるのが思いつかなかったら、単純に
x=rcosθ, y=rsinθ
をx,yの方程式に代入してrについて解くという方法もありますね

高校生

丁寧にありがとうございます🙇
解き直したら出来ました！
一つ質問なんですがcos（πーΘ）じゃだめですか？

gößt

cos(|θ-π|)と書いたところでしょうか。余弦定理使うときの角度は普通正にすると思ったので絶対値つけました。絶対値外すときはcos(π-θ)でもいいと思います