今回の文でいうなら答えはNOです。
keepは目的語に人や物を持ってくることができます。例えばkeep the door opened (ドアを開けっ放しにしろ)とか。
ですが今回の場合主語がkeepしたのはものの状態ではなく自分がしたこと、つまり動詞ですからすぐ後ろの目的語にはmeではなくaskingがきます。
また、askは人の目的語を取ることで〜に聞くという意味になりますから逆になると意味が通じなくなってしまいます。
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