あまり違いはないですが、approximatelyは少しフォーマルなイメージがあります。
辞書によるとapproximatelyは工業的、科学的な内容の場合に特に用いられるようです。(大体の数を示す時に用いられる)
ロングマン英英辞典より
approximately･･･more or less than a number or amount - used in technical or scientific contexts
roughly･･･used when you are trying to give someone a general idea of the size, amount, or number of something
