✨ Best Answer ✨
(1)
x²-4x=-1
(2)
(1)から、x²-4x+1=0が成り立ちます。
(2)の式を、x³-px-q=0と変形し、x³-px-qをx²-4x+1で割ると
(x³-px-q)÷(x²-px-q)=x+4…(-p+15)x-q-4
となります。x²-4x+1もx³-px-qも=0なため、上記のわり算は割り切れなければならないので、あまりは0でなければなりません。
よって、(-p+15)x-q-4=0 から
-p+15=0,-q-4=0がいえるので、p=15,q=-4
(3)
(2)からx³=15x-4,(1)からx²=4x-1に全て置き換えて計算します。
x⁴=x(15x-4)
=15x²-4x
=15(4x-1)-4x
=56x-15 と変換して
与式=56x-15-4(15x-4)+2(4x-1)-3x-1
=x-2
=√3
値を求めろ、とも言われているので、p=15,ｑ=-4から
x³=15x-4
これにx=2+√3を代入して
x³=15(2+√3)-4
=26+15√3
です。
（2）の答えが 15x-4, 26+15√3 になっていたのですが26+15√3というのはどこで出てくるのでしょうか？