Question

ﾘﾘ

問;x=1の時yは最大値4をとり、x=3の時y=-8をとる。この時の二次関数の式を求めよ。
この写真の赤色で書いたところなんですけど、この範囲ってどこから求められたものなんですか？

Answer 1

茶碗蒸し

まずaというのはおそらく(Ｘ−１)２乗 のところの係数だと思うので1番上の式のカッコの初めにはaを書かなければ間違いです。ポイントとしては最大値が4という所が大事です。ここで二次関数のグラフを考えてください。上に凸と下に凸の2種類がありますよね？では、最大値をとるのはどちらですか？上に凸ですよね？上に凸のグラフの式はどういう形ですか？ｘ２乗の係数が－ですよね？なのaはマイナスということがわかります

ﾘﾘ

最初の式にaを付けてなかったのは私のミスでした。ご指摘ありがとうございます✨

なるほど！特に範囲が指定されていなくても、上に凸なのか下に凸なのかでa＜0なのか、0＜aなのか分かるってことですね！
わかりやすい説明ありがとうございます✨

Answer 2

ヒロキ

最大値が4なので、二次関数は上に凸にならなきゃいけないということですね！

もし、xの範囲があったら、また変わってきますけど、今回はないので、

ﾘﾘ

そうですね！上に凸の場合は負になりますもんね！ありがとうございます✨
たしかに、Xがついた場合はまた違った計算が必要みたいでした…。

ヒロキ

そうなんですよ！
Ｘに範囲がついてたら、おそらく、場合分けしなきゃいけないですねー笑
面倒ですね。笑
( ˙-˙ )( ˙-˙ )( ˙-˙ )

ﾘﾘ

あっ。場合分け…(>︿<｡)

頑張ります(｡>﹏<｡)💦

ヒロキ

めんどくさいですよねー笑
二次関数の場合分けが1番めんどくさいです笑

ﾘﾘ

ですよね…w
でも、そういうのこそテストにでますよね…。

ヒロキ

そうですねー、入試にも(3)とかで、出ますねー
大変だけど、しっかり覚えましょう！笑

ﾘﾘ

はい。頑張ります(ง •̀ω•́)ง✧

ヒロキ

困ったらまたお手伝いしますよ！
頑張りましょー！( ･ㅂ･)و ̑̑

Answer 3

のんぷ

範囲が特に指定されていない二次関数の場合
最大値が求められるのは、上向きに凸の二次関数
つまり、一般的な二次関数の式
y=ax^2+bx+c (^2は二乗の意味）
のx^2(xの二乗)の係数のaが、負の二次関数であるので
a<0となるのではないでしょうか...

なのでおそらく一番最初の式は
y=a(x-1)^2+4 （a<0）だと思います！！

語彙力ない私の説明で理解していただけたら嬉しいです☺️

ﾘﾘ

あっ、上に凸の場合、aの値は必然的に負になるからa＜0になるってことですね！
いえいえ。私の方こそ語彙力がなくて意味わかんなかったかと…
あと、一番最初の式は私のミスでした。ご指摘ありがとうございます✨

のんぷ

とりあえず範囲がない場合は
最小値がわかってる→x二乗の係数が正
最大値がわかってる→x二乗の係数が負
って覚えておけばいいと思います👍

ﾘﾘ

わかりました！