✨ Best Answer ✨
(1)から行きましょうか
5桁の整数である、ということは1桁目が0になることは無いですよね。
つまり◽︎◽︎◽︎◽︎◽︎のように箱を用意して初めから数を入れていく、というように考えると一番最初には0は入りえない。ということです。次の箱には最初に選んだもの以外が入れば良い、その次の箱も同様…と繰り返していって上手く行けば良いのですが、ここで最初に数を選ぶのはいいけど、1は2つあるやん？被らんの？となると思います。その通りです。
なので1と2で場合分けをして考えるのが楽かと思います。
(i)最初を2に固定する場合
この時、2以外の数に制約はなく、1が2つと0がふたつを並び替えるのみで、6通りである
(ii)最初に1を固定する場合
このとき、1が1つ、2が1つ、0が2つであるのでこれらの並び替え方は
4!/(1!・1!・2!)=12通り
従って合計は18通り、と結論づけられますね
少々回りくどい考え方かも知れませんが、思考過程はあっていると思います。
(2)ですね
どのみち全ての整数は奇数と偶数のどちらかでしかないので、奇数の個数を求めて全体から引くのが早いでしょうか
この過程では奇数、ということで最後の桁が固定されます。つまり最後の1桁は1でなければなりませんね。
そして最初の1桁にも先程の(1)と同様に拘束があります。1桁目の場合分けを先程と同様に行って見ると(右の()ないは四角に入れうる数たちです)
(i)1◽︎◽︎◽︎1(0,0,2)
(ii)2◽︎◽︎◽︎1(0,0,1)
このようにして各パターンにして3パターンしかないことがわかりますね。それぞれ2をどこに入れるか、1をどこに入れるか、を考えるだけですからね。
このようにして奇数の個数が6個であることがぱっと分かります。
あとは全体から引いて18-6=12ともとまりますね。
質問等あればどうぞ。
ご丁寧にありがとうございます！
場合分けの段階で漏れがあったみたいです...1と2をそれぞれ固定する必要があったのですね。やっと理解できました。