Question

ぞの

2次方程式の解の存在範囲の問題でなんでαとβが異符号の時は判別式を利用しなくても良いのでしょうか？一応虚数解には符号が無いので利用しなきゃダメじゃ無いんですかね？解説お願いします。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

雑な解説ですけどどうぞ
ax²+bx+c=0　αβ=c/a　c/a<0　ac<0　b²-4ac>b²≧0

ぞの

めっちゃ理解できました！ありがとうございます！

Answer 2

gößt

二次方程式
ax²+bx+c=0
の二解は
α＝{-b-√(b²-4ac)}/2a＝(-b-√D)/2a
β＝{-b+√(b²-4ac)}/2a＝(-b+√D)/2a
の２つなので、
β-α＝(√D)/a
となります。αとβの大小関係を気にしない場合は
|β-α|＝(√D)/a
となり、このとき
D＝a²(β-α)²
＝a²{(α+β)²-4αβ}
なので、αβ<0 ならば必ず D>0 が言えるわけです

gößt

あ、回答が遅かったみたいですね

ぞの

分かりやすい解説ありがとうございます！理解が深まりました！

gößt

よかったです！