Question

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和積の公式は覚えるな！自分で作れる！
と先生が言ってたんですがどう作るんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たなか

加法定理からです。他も同様にして導きます。

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たなかさん覚えてましたか？

たなか

覚えてませんでした。
三角関数系は覚えるときりがないのでなるべく覚えない方がいいです。2倍角くらいはよく使うので覚えていた方がいいですが

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ありがとうございます！

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これはどうしたらいいですか、、

たなか

多分こう

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1行目から2行目なにが起こりましたか😭😭

たなか

そこか
答えあったからわかったけどなかったら思いつけないかも

hizumi

別に無理して積和使う必要はないと思いますね.
lim(h→0){cos(a+h)-cosa}/h
=lim(h→0){cosa(cosh-1)-sinasinh}/h
ここで、
(cosh-1)/h=(cosh-1)(coah+1)/h(cosh+1)=-sin^2 h/h^2 *1/(cosh+1)*h→limit h goes to 0→0
とsinh/h→limit h goes to 0→1
より、
lim(h→0){cosa(cosh-1)-sinasinh}/h
= lim(h→0) cosa*(cosh-1)/h-sina*sinh/h
= lim(h→0) cosa*0-sina*1
= lim(h→0) -sina

数学的には、この様に加法定理かcosa=sin(a+π/2)と置き換えてやる方法の方が汎用性は高いと思いますね.
誘導で積和が出ている場合は、積和でやった方がよいでしょうが。