Question

ピヨひこ

この式はθを定数、αを変数としてαがどんな値のときにこの式は最大値をとるかという問題なのですが、なぜ分母に和積を使っているのかわかりません。
なぜ和積の式を使うとうまくいくのか教えてほしいです。

Answer 1

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インテグラル

簡単に言うと、和積を利用することで変数を含む部分を減らしています。

αが変数でθが定数であれば、
Tの分子にいるsinαとsin(θ-α)はαの値が変数することで同時に変化し、いつsinα*sin(θ-α)が最大になるかがぱっと判断できません。
ですが和積により変形しでできたcos(2α-θ)-cosθというものは、cosθは定数であり、cos(2α-θ)の変化に着目するだけでその最大値を判断できます。

和積が思い付かなければ、Tをαについて微分してその増減を見てもよいかと。