Question

ゲスト

途中まででもわかる方いらっしゃったら教えていただきたいです…！

ちなみに同志社の過去問です

Answer 1

✨ Best Answer ✨

えだまめ🫛

1/α=1/{r(cosθ+i sinθ)} =(cosθ-i sinθ)/r

1/αⁿ=1/{rⁿ(cosnθ+i sinnθ)}=(cosnθ+i sinnθ)/rⁿ
であるから

Z₁=r(cosθ+i sinθ)+(cosθ-i sinθ)/r
⇔Z₁=(r+1/r)cosθ+(r-1/r)i sinθ

Zn=rⁿ(cosnθ+i sinnθ)+(cosnθ-i sinnθ)/rⁿ
⇔Zn=(rⁿ+1/rⁿ)cosnθ+(rⁿ-1/rⁿ)i sinnθ

よって
f₁(r)=r+1/r , fn(r)=rⁿ+1/rⁿ , g(r)=rⁿ-1/rⁿ

w=Z₁+1/2i=(r+1/r)cosθ+(r+1/2-1/r)i sinθ

wの虚部の絶対値が1以下であるから
|Re(w)|=r+1/2-1/r≦1
⇔r-1/r≦1/2
⇔r²-1/2･r-1≦0
⇔{1/2-√(1/4+4)}/2 ≦ r ≦ {1/2+√(1/4+4)}/2
⇔1/4-√5/4 ≦ r ≦ 1/4+√5/4

これでどうでしょうか？

えだまめ🫛

間違えました
1/4-√17/4 ≦ r ≦ 1/4+√17/4
r≧0なので
0 ≦ r ≦ 1/4+√17/4

ゲスト

とても丁寧にありがとうございます！
助かりました🙇🙇