数学的帰納法の証明問題ですねー
これはn＝kの時、与式に代入したものが恐らく（式から読み取れる限りの私の予想てすが）1の2乗＋2の2乗＋……＋kの2乗<3分の（k＋1）の2乗
それがマイナスがかかってるから<→>と向きが変わる
それを代入した形が2行目の式それから計算していくと最後のk＋3分の4になるということです
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4段落目
正しくは「3分の（k＋1）の三乗」ですね、すいません