Question

ぴい

(1)の解き方をお願いします！

中間値の定理
例題| 108                is 事項9 |
(1) 方程式 **一5*填2三0 は』 少なくとも1つの実数解をもつこと
(2) 方各式 *ー6cosz三0 は一全くャ<ー和を一生々<テ の入園

れぞれ実数解をもつことを示せ。                          5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト1

この問題は適当な区間で×軸と交わる事を示せばいいのです。
つまりf(x) = x^4 - 5x + 2と置き、xに適当な値(2つ)を代入した時にf(x)がそれぞれ正と負の値になっていれば、その2点の間でx軸と交わることが示されるというわけです。

例)区間[0,1]の場合
f(0) = 2 > 0
f(1) = -2 < 0
となり、x = 0,1 の間でx軸と交わります。
すなわち区間[0,1]では少なくとも1つ実数解が存在す
る。ということです。

ぴい

連続してるのであれば区間が［0,1］じゃなくてもいいんですか？

ゲスト1

そうですね。基本的に区間はどこでもいいですが、0を代入する方が計算的に楽なので0を含む区間でやるのをお勧めします。

ぴい

理解できました！
ありがとうございます！