A,BからCDに下ろした垂線の足をH1、H2とする
ABとAH1は共にAを含みCDに垂直であるため、平面ABH1が存在しCDに垂直
同様のことが平面ABH2にもいえ、2平面は同じ平面であるので、H1とH2は同一の点であり、これをIとする
ここで、AHが面BCDに垂直であること、AIがCDと垂直であることから、三垂線のていりより、HIはCDに垂直であり、HはBI上にある
同様の議論より、KはAI上にある
よって、垂心の存在性から題意は示される
Mathematics
Senior High
お願いします
221 四面体ABCDにおいて。 辺AB と辺CD が垂直
ならば, 頂点Aから平面BCD に下ろ した垂線
AH と, 頂点Bから平面CDA に下ろ した垂線 BK
は交わることを示せ。
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