Question

(^^)

この問題教えてください！！！お願いします（ ; ; ）

賠 1 辺の長さが 8 の立方体 ABCD一EFGH を平面 BDE,
平面 BEG, 平面 BGD, 平面 DEG で切ると, 正四面
体 BDEG ができる。 このとき, 次のものを求めよ。
(⑪) 正四面体 BDEG の体積
@⑫ 正四面体 BDEG に内接する球の半径ァ

数1 数a

Answer 1

ゲスト

(1)立方体の体積からV以外の4面体4つ(ABDE,CBDG,FBEG,HDEG)を引く
立方体の体積…8×8×8=512
4面体ひとつの体積…8×8×1/2×8×1/3…256/3
よりV=512-4×(256/3)=512/3
(2)円の中心をOとし
線分AOの長さから四面体ABDEを底面を⊿BDEと見たときの高さhを引く
線分AOの長さ…(線分AGの長さ)÷2=√(8^2+8^2+8^2)÷2=4√3
⊿BDEの面積…8√2×(√(3)/2)×8√2÷2=32√3
h…ABDEの体積÷⊿BDEの面積×3=256/3÷32√3×3=8/√3
よってr=4√3-8/√3=4√3/3

(^^)

(１)で4面体ひとつの体積の式が何故そうなるのか教えてください！！

ゲスト

まず、四面体の体積の公式として底面×高さ÷3がありますここで
ABDEの体積を求めるとき、底面を⊿ABDとみると高さは線分AEの長さとなります
⊿ABDの面積…8×8÷2
線分AEの長さ…8
より8×8÷2×8÷3=256/3です

ゲスト

すみません正確には四面体の体積の公式ではなく錐の体積の公式です(この場合は三角錐)