Question

chinami

4(2)を教えてください！
対偶を考えて証明するのは分かりますが、その後どうしていいか分かりません。

ーーー”

4 Z 65は実数とする。 次の命題の真偽を調べ, 真である場合には証明し。
偽である場合には反例をあげよ。

(1) 2 のがともに無理数ならば, 2二? は無理数である。
(2)| < 5がともに無理数ならば, g二0,g一7 の少なくとも一方は無理
/ 数である。

集合と命題 対偶

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

a+bとa-bを用いてaないしbを表せばよいですね

対偶
"a+bとa-bがともに有理数ならばa, bの少なくとも一方は有理数"
を示します
a+b, a-bが有理数であるとき、
(a+b)+(a-b)=2a
より
a={(a+b)+(a-b)}/2
なのでaは有理数になります。よって、a,bの少なくとも一方は有理数になりました