Question

すみれ

因数分解で、積になっている部分が大きいと
なかなか数を見つけれなくて解けないのですが
コツなどあれば教えて欲しいです💭🙇🏻‍♀️

因数分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

1の位に着目する方法があります。
たとえば、筆算で考えてやるとわかりやすいんですが、23×46ならば答えの1の位は8になります。これは、23,46のそれぞれの1の位の3と6のかけ算の18の1の位になりますね。
これを逆に考えてやります。
x^2+3x-504というのを考えます。-504になっていることから異符号同士のかけ算であることがわかるので(x+a)(x-b)の形であり、a-b=3、すなわち2つの数の差は3です。
かけてだいたい504に近くなるような3違いの整数どうしの積は、20^2が400で25^2が625(知らなければ30^2=900で考えてもいい。)なのでおおよそ18×21くらいから24×27くらいの間かな？みたいな感じで検討がつくと思います。ここで、504の1の位は4であり、18×21のそれぞれの1の位のかけ算を考えてやると8×1=8,19×22でも同じく9×2=8(1の位のみ)同様に、0×3=0 1×4=4 2×5=0 3×6=8 4×7=8 のように考えられるので、1の位の積が4になるもののみを考えてやれば、21×24のみに絞り込めます。よって、(x+24)(x-21)です。
2数の積が2乗であればもっと使えます。5329は何の2乗かが知りたいとします。70^2=4900、80^2=6400からこれが71から79の間にあるのは明らかです。5329は1の位は9であり
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16→6
5^2=25→5
6^2=36→6
7^2=49→9
8^2=64→4
9^2=81→1
から1の位の積が9になるものは3^2か7^2だけなので73^2か77^2だということになります。よって、実際計算すれば73^2=5329です。今回のように、73は素数なので簡単には素因数分解できないことがあり、このようなときに便利です。

すみれ

回答ありがとうございます。
例まで挙げていただいて、ありがとうございます🙏🏻
これをしっかり覚えて頑張ります！

Answer 2

なナﾅ🌸

素因数分解をしてみるとかですかね？

すみれ

回答ありがとうございます。
なるほど、、
でもなかなか大きい数だと面倒ですね😅
ある程度できるもので使ってみます！