Question

Ssummer

解説のここの部分がわからないです！
どなたか解説お願いします🙇‍♀️

(1) ヵは自然数とする。次の式の値が素数となるようなカ をすべて求めよ。

 が6z一27           了朋ゲー16十39
(2) ヵは素数とする。7*ーゲ/” を満たす自然数の組 (7x。 ヵ) が存在しないとき,

ヵ の値を求めよ。

の⑦ ゲー16z寺89=(⑰ー3)(⑦⑫一13) …… ⑨
ァー13くカー3 であるから, アー16ヵ十39 が素数であるとき,
②より  slldiN才または。) カー9.  1
よって 7三和MM または ヵ=2
z三14 のときま|がー16ヵ十39=111三11 (素数)
2=2 のとき ゲー16z十89=(1)(一11)=11 (素数)
すなわちの二14。 7三2 はどちらも適する。
したがって 謗

 

をzー3<0 かっ

ァー13<0 の場合もあり
うる証な3王20mEogaal
のところを=13古語!
とゆではダグ

[この場合は ヵー3シ0 と
なり (7ー3)(⑦二13) <0
こなつ2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

素数であるということは、自分の数と1以外に約数があってはいけないので、因数分解したときに出てくる因数はその数自身か1しかありえないんです。つまり因数が２つあるんだったらどっちかは1になる。

Ssummer

それはわかるのですがなぜn-3=−1なのでしょうか？
n−3も1じゃないのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

ゲスト

その素数をpとでもします。p>1です。

(n-3)(n-13)=p なので、n-3とn-13のどちらかが1で片割れがp、もしくは片方が-1でもう片方が-pとなる、合わせて4通りが考えられます。
さらに、n-3>n-13なので、p>1,-1<-pということから考えても、
n-3=p, n-13=1
もしくは
n-3=-1, n-13=-p
の2パターンに絞られるというわけです。

Ssummer

なるほど！ありがとうございます！理解しました！！