Question

Apple

7の(1)の証明の仕方が分かりません(>_<;)
教えて下さいm(_ _)m

た等与が成り立つのは どのようなときか。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mrsn

失礼かもしれませんが、ふうかさんのためにも指摘させてください。

既出の回答は典型的な間違いの例です。
a + b ≧ 2√ab　といういわゆる相加相乗の関係はa, bが正という限定的な状況で成り立ちます。この問題ではa, b, cの符号が正とは言われていません。実際，この不等式はa, b, cの符号に関係なく成り立ちます。

不等式を示す方法はいくつもありますが，（大きい方）－（小さい方）≧ 0 を示すことが第一手です。このあとの分野でも何度も出会うと思うので覚えておくと良いと思います。

解答もこの方法でやってみました。

Apple

丁寧な回答ありがとうございます！！
間違っていたんですね💦気が付かなかった私も力不足です…
(大きい方)-(小さい方)の方法で考えてみます(*ˊᵕˋ*)✨

mrsn

もちろんですが，既出の回答において
(a + b)^2≧4abを
(a + b)^2-4ab
=a^2 + 2ab + b^2 - 4ab
=a^2 - 2ab + b^2
=(a - b)^2 ≧ 0
から導けばa , bが負の時のことも考慮できているので間違いではないです。たぶん，前の質問の相加相乗の問題に引っ張られたのかと思います。

Apple

なるほどです！！
苦手な単元なので、頑張ります🔥

Answer 2

hmhm

かなり省略しましたがどうぞ、

Apple

回答ありがとうございます！！
なるほど…思い付かなかったです( ˊᵕˋ ;)💦
問題ごとに、どのように相加・相乗平均を使うのか、どのように展開して証明するのかが違うと思うのですが、見分け方はありますか？
沢山解いて、慣れるしかないですかね…(^_^;)？

hmhm

間違えました、こんな風に素で相加相乗平均を出されることは少ないので、どのように相加相乗平均を使うかは覚えていった方がいいとして、どのような時に、どんな形で使えるのか(指数関数など)出てくるのでそちらの方が大事だと思います。証明ももちろんできた方がいいですが。

Apple

そうなんですね😅
ありがとうございます！！頑張ります(๑و•̀ω•́)و🔥