Question

エルモ

(2)について質問です
右側に書いてある1行目の式までは理解したのですが、どのように計算したら2行目のようになったのかがわかりません
教えてください！

7    -

庄 次の和を求めよ。[196199]
。  ご をー1     S ーー   ま  や      ゞ せ1
196 *①) 宮7    (⑫) 避( る(8 PE   ⑭ る2

80              35             24
1の0ヲ ォュー や ヵ        7/o。 でやや z2       78\ 、      か て22

1+2.2+2.9+2.4+2.5
4+6+8+10

の+(3-2+(ーめ
+7+25+79
遇語     1

+オ+

9 yetpres
=MWBdpm5。 人ER =1のの
weba2

これは初基分=4. 公比2. 項錠れの等比雪列の
和であるから」

=人生定=
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みぽ

一般項の式を作るところまで理解できたということでよろしいですか？？
Σの式を計算すると−3/4｛1-(-3)ⁿ}
となります。このままでいいのですが−があるのが汚いと感じる人がいるので中にしまっているだけです。
｛｝の中身に-をかけると
3/4｛−1+(-3)ⁿ}
｛｝の中身を並べ替えて
3/4｛(-3)ⁿ-1}
です。

エルモ

回答ありがとうございます！
マイナスを消したということなんですね！
納得です！

Answer 2

ほしの

数列の和の公式は導出方法をしれば解ける問題があります。
a(n)=c×r^(n-1) (r≠1)
の和S(n)を求める。
a(n)=c + cr + cr^2 + … +cr^(n-1)
ra(n)= cr + cr^2 + … +cr^(n-1) +cr^n
辺々差を取って
(1-r)a(n)=c(1-r^n)
∴a(n)=c(r^n-1)/(r-1)
となる。

類題:以下の数列を求めよ。
S(n)=1+2r+3r^2+…nr^(n-1)

なぜ写真のような計算になるかというと、
(-3)^kは、初項-3,公比-3の数列だからです。
つまり、公式を適用するにはr^(n-1)の形に直す必要があります。注意が必要ですね。

エルモ

回答ありがとうございます！
そのような公式があるのですね！
詳しく丁寧にありがとうございます！！