Question

K a n c h a n

すみません！この問題の（2）など、必ず式を一旦右辺を『＝1』の形にしなければならないのですか？😥
私は、（2）だとそのままの 30x +17y＝5 で x＝3、y＝−5 が１つの解として考えたのですが、これだと最終的な答えが違うみたいでした。
やっぱり最初から１つの解が思いついたとしても、間違ってるのでしょうか。ちなみに、私が解くと答えはx＝−17k +3
y＝30k−5
になりました。
もしわかる方いたら教えてもらいたいです！💦

152 第3意味数の性質

すべて求めよ。          ー肛
2) 30x+17y=5 1⑬ 4の
(⑮) 28x+95y=3  '⑩ 1:

次の方程式の整数解を
(1) 23z+9yニ2
(4) 73x+51yデ6

昌

30x+17y=5 |失油四国55 ①
, ニー7 は, 30x十17yニ1 の整数解の1っ

D       30・4十17・(一7)=1
両辺に 5 を掛けると

30・20二17・(一35)=5
⑪-⑨⑧ から 30x-20)+17(yエ35)=0
30 と 17 は互いに素であるから, ⑧ より
ャー20=17ヵ, ッ二35ニー30ん (をは整数)

って, ⑪ のすべての整数解は

ィニ174上20, ッニー30%一35 (ぁは整数)
際基1 30と17に互除法を用いると

30=17・1二13 移項すると 13=3017.1
17=13・1+4 移項すると。』4=17三13着

 

 

し

    

 

  

 

13=4・3+1    移項すると。 1三13沼458
よって     34・3=13一(17一13・1)・3
3・4十17・(3)

(30一17・1)・4二17・(8)
=30・4十17・(-7)
したがって, 30*十17ヵ=1 の整数解の 1つは
ィー4,。 タニー7
民2 也1 の互除法の結果を利用して。 決ま

うにしてもよい。
?三30, ヵ=17 とおく。
13=30-17.1 より  13=ニZーム1=ニZーが

191有彰二理二軸
ニーz+25

1=18-4.3 ょり     1=(々一の一(一Z+22)・3.
=44一72        が

 

  

よって., 『45三の三計5 W誠1     人

整数の性質

Answer 1

unknown

その答えでもあっていますよ。
実際の回答のkにk -1を代入した形が質問者様の回答となります。