Question

★東大王☆

(3)がわからないです。
なぜ、1より大きいから-1として考えるのですか？
困っています💦
よろしくお願いします。

集の配置と解と係数の関係
2 次方程式 デー2カ6一如三0 が次の条件

囲を定めよ。
1) 異なる2つの正の解をもつ。  ] (② 正の解と仙の解をもつ。

(3) 1より大きな異なる 2つの解をおつ。

を満たすように。 定数 の値の芽

解 デー2zxx+6一女王0 の解を o. 8 とすると
が2, og王6一婦
(1) 異なる正の解をもつ条件は

 

 

ジー(6一)王(ヵ十3)(カー2>0 まり       で<+の>0. gg>0 だけでは目
解のときも含まれてしまうから
訪ごこ3. 2<が                            の>0 の委件が
e+g王2>0 より >0
eg一6ーカ>0 より <6 ……③       ーー ニ
①, ⑧, ③の共通範囲だから               コタ     で
2<く6 久
(2) 正の解と負の解をもつ条件は                   人で< 2が凍節疾 cキ6r のとき
@。 は異符号だから gg<0            |
よって og=6一婦く0 より             と ぢは名ず夫委藤である。
0                     したがって. の>0 の条件は不

(3) の>0 より 婦く3. 2<が ……①

oi おがともに1 より大きいとき

geー1>0. 8一1>0 だから               で〇< 2がともに1より大きいから
々ー1 8!としてきえる。

(@-1)十(8)>0 より 2ー2>0
ゆえに >1 ……④
(1 8)>0 より gg一(C+のめ+1>0

6ーー2+1>0 ゆえに <全
①, ④. ⑤の共通範囲だから
2くく に』

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きぃに

α＞1
α-1＞0って話？

★東大王☆

そうです！

きぃに

あ、解決した？

★東大王☆

わからないです…
すみません💦
教えて頂けると嬉しいです。

★東大王☆

細かい質問内容としては、α＋1,β+1じゃなぜダメなのか教えて下さい！

きぃに

全然気にしなくていいですよ( ^ω^ )

①解が1より大きくなければいけない(問題文より)
②2つの解をα、βと置いている
③①と②よりα>1かつβ>1
④両辺を移項する(両辺から1を引く)とα-1>0かつβ-1>0と式変形出来る
※何故1を引いたかというと、右辺を0にしたかったから

以上よりα>1かつβ>1とα-1>0かつβ-1>0は同値

仮に
α=1/2,β=-1/2としてみると、
α>1かつβ>1............偽
α-1>0かつβ-1>0....偽
α+1>0かつβ+1>0...真

このようにα>1かつβ>1 とα+1>0かつβ+1>0が同値でない事は簡単に反例を示せるのでわかるかと思います

分からない点があればまた聞いて下さい

きぃに

1より大きいからα>1かつβ>1で
α>1かつβ>1だからα-1>0かつβ-1>0

というようにα>1かつβ>1を間に挟んで考えると違和感がないかと思います

★東大王☆

なるほど！
詳しい解説までありがとうございます😊
本当に助かりました😭
また何かの機会で聞くかもしれませんので、その時はよろしくお願いします。