✨ Best Answer ✨
f(a)＝2a³-3(a+1)a²+6a²+a
＝-a³+3a²+a
より
f(a)-f(0)＝-a³+3a²＝a²(3-a)
なので
1<a≦3 のとき x=0 で最小値
a>3 のとき x=a で最小値
となります
ただ、この問題に関していえば最小値をはっきり求める必要はないです
a>1 のとき、最小値の候補はf(0)とf(a)のみなので、問題の条件は
f(0)≧0 かつ f(a)≧0
と書けます
青字の部分ですが、ざっくりとした流れは
(i)f(a)≧f(0) のとき
最小値はf(0)なので、条件は
⎧f(a)≧f(0)
⎨f(0)≧0
⎩a>1
の３つ
(ii)f(a)≦f(0) のとき
最小値はf(a)なので、条件は
⎧f(a)≦f(0)
⎨f(a)≧0
⎩a>1
の３つ
といった感じです。これを具体的に式で書いているのが青字の解答です。少し文章が変なところはありますが
「定義域内でつねにf(x)≧0 ⇔ 定義域内のf(x)の最小値≧0」
を使うことを解答に書いた場合にはf(0)とf(a)のどちらが最小になるかを明確にする必要があるとは思いますが、そうでなければどちらが最小かを気にする必要はないです。というのも、問題文に最小値に関する言及がないからです。まあ先生に逆らってもメリットはないのでテストなどでは最小値を求めておいた方がよいかもしれないですが、入試等では最小値の候補が全てゼロ以上、として問題ないはずです
あとから気づいたのですが、仮定よりf(0)≧0はつねに成り立つので、a>1のときの条件はf(a)≧0だけで十分でした
丁寧な解説ありがとうございます！
次のテストの範囲なので、疑問を解消できて良かったです！
本当にありがとうございますm(_ _)m
いえいえ(｀・ω・´)テスト前に理解できてよかったです
ありがとうございます！
とても分かりやすいです！
ただ、授業ではf(0)とf(x)のどちらが最小値になるかを明確にしなければならないと習いました。
画像の青字のところが板書したところなのですが、いまいち理解出来なかったので、そこの解説をお願いしてもいいですか？
何度も質問してしまってすみませんm(_ _)m