Question

ゲスト

sinx/x→1(x→0)を
はさみうち と 微分係数の定義以外の方法で出せますか？確認ですけどこの証明問題 微分係数の定義からでも解いていいですよね？はさみうちが異常に誇張されてると思いますが教科書で

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なお

微分係数の定義での証明方法とはどういうものでしょうか？

ゲスト

f(x)=sinxとすると
f(0)=0
よって 微分係数の定義から
limf(x)-f(0)/x-0=f'(0)=cos0=1
x→0

なお

そもそもsinxを微分した結果がcosxであるという証明に使っちゃってますよね。

なお

自分でちゃんと微分の定義に従って計算したことがないんじゃないかと疑われても仕方がありません。

ゲスト

すいませんすいません
えっと sinを微分したのがcosってのを導く必要があるんですか？

なお

えっと、言いたいことがうまく伝わっていないやもしれません。
そもそもdsinx/dx=cosxというのは、1に収束することを前提として成り立っている議論なんですよ。つまり、それを用いている時点で、論理として破綻しているんですよね。それがわかりますか？

なお

勿論です。

ゲスト

わかんないです

なお

つまり、1に収束するというのを用いない形でもしも証明できたのならば、連結させて1に収束する証明としては大丈夫です。

ゲスト

あー なるほど
sinの微分したもんがcosであることの証明で
sin/xが1になるよーってのを使ってるわけですか

なお

えっと、
そもそも、sinxとcosxの関係は、sinx/xが1に収束することを用いた証明しか高校ではなされていないんですよね。ほかに証明方法があるかはわかりませんがね。つまり、1に収束することありきの議論を用いて1に収束しますよね、とこういう議論は意味をなさないんですよ。
つまり、1に収束するという結果を用いてなされている議論を引っ張り出してきてはいけないんですよ。

なお

そうですね。

なお

それを写真で示したと思っていましたが、どうやら伝わっていなかったようですね。これは失敬。

ゲスト

ありがとうございます！解決しました！

なお

いえいえ
こういう感じで、他の人からすれば、何やってるの？と、こうなることがあるからこそ、自分で一回証明はしなきゃダメなんですよね。