Question

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(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
を因数分解する問題です。

自分で解いたら(b+c)(a2+a+bc)までで止まってしまうのですが、答えは(a+b)(b+c)(c+a)でした。
途中式を教えてほしいです🙇‍♀️

私は全部展開してから
a2(b+c)+a(b2+2bc+c2)+ bc(b+c)
=(b+c)(a2+a+ bc)
ってしました。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もんもんもんもんながさき

１．一度展開してから、ａ(ｂやｃでも同じです)について
まとめ直して因数分解する方法
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃ
＝ａ²ｂ＋ａｂｃ＋ｃａ²＋ａｂ²＋ｂ²ｃ＋ｂｃａ＋ｃａｂ＋ｂｃ²＋ｃ²ａ－ａｂｃ
＝ａ²ｂ＋ｃａ²＋ａｂ²＋ｂ²ｃ＋ｂｃａ＋ｃａｂ＋ｂｃ²＋ｃ²ａ
＝ａ²ｂ＋ｃａ²＋ａｂ²＋ｂ²ｃ＋ａｂｃ＋ａｂｃ＋ｂｃ²＋ｃ²ａ
＝ａ²ｂ＋ｃａ²＋ａｂ²＋ｂ²ｃ＋２ａｂｃ＋ｂｃ²＋ｃ²ａ
＝(ｂ＋ｃ)・ａ²＋(ｂ²＋２ｂｃ＋ｃ²)・ａ＋(ｂ²ｃ＋ｂｃ²)
＝(ｂ＋ｃ)・ａ²＋(ｂ＋ｃ)²・ａ＋(ｂ＋ｃ)・ｂｃ
＝(ｂ＋ｃ)・ａ²＋(ｂ＋ｃ)(ｂ＋ｃ)・ａ＋(ｂ＋ｃ)・ｂｃ
”ｂ＋ｃ”で全体を括りました。
＝(ｂ＋ｃ)・{ａ²＋(ｂ＋ｃ)・ａ＋ｂｃ}
＝(ｂ＋ｃ)・{(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)}
＝(ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)
＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)

２．１．と実質的には同じですが、多少工夫して・・・
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃ
＝{(ａ＋ｂ)＋ｃ}・{ａｂ＋(ｂｃ＋ｃａ)}－ａｂｃ
＝{(ａ＋ｂ)＋ｃ}・{ａｂ＋(ｂ＋ａ)・ｃ}－ａｂｃ
＝{(ａ＋ｂ)＋ｃ}・{ａｂ＋(ａ＋ｂ)・ｃ}－ａｂｃ
＝(ａ＋ｂ)・ａｂ＋(ａ＋ｂ)²・ｃ＋ｃａｂ＋(ａ＋ｂ)・ｃ²－ａｂｃ
＝(ａ＋ｂ)・ａｂ＋(ａ＋ｂ)²・ｃ＋ａｂｃ＋(ａ＋ｂ)・ｃ²－ａｂｃ
＝(ａ＋ｂ)・ａｂ＋(ａ＋ｂ)²・ｃ＋(ａ＋ｂ)・ｃ²
＝(ａ＋ｂ)・{ａｂ＋(ａ＋ｂ)・ｃ＋ｃ²}
＝(ａ＋ｂ)・{(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｃ)}
＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｃ)
＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)

如何でしょうか？
またご質問あれば承ります。

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ありがとうございます！
間違ってたところがわかりました！

Answer 2

ヲカノ

a²(b+c)+a(b²+2bc+c²)+bc(b+c)
=(b+c)(a²+a(b+c)+bc)

ですよ。

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ありがとうございます！