Question

ぴぴ

答え12なのですが、解き方わかるかた居ますか？

【 3 】次の式のZと5には, それぞれ3, 6, 8, 9, 20のいずれかの異なる数
が入る。 この計算の結果が整数になるocと0の組合せは全部で

[ オカ 】]通りである。

のまう の
9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Railatchi

問の計算結果が整数になるとき、a，bには3の倍数と4の倍数が入る、もっと言えばabが12の倍数ならいいわけです。
よって
3の倍数は3,6,9の3つ、4の倍数は8,20の2つなので、
3の倍数、4の倍数から一つずつ取る取り方は3×2=6通りで、aとbは逆転してもいいので6×2=12通りが答えです

ぴぴ

「問の計算結果が整数になるとき、a，bには3の倍数と4の倍数が入る、もっと言えばabが12の倍数ならいいわけです。よって3の倍数は3,6,9の3つ、4の倍数は8,20の2つなので」
ということは理解できました。

組み合わせという問題が私得意ではなくて、

5個の中から3つ選ぶ
5c3=10
5個の中から２つ選ぶ
5c2=10

という変な考え方をしていました😥

このような問題の時p.cなどは使わないのですか？

Railatchi

pとはcはグループの中から複数取ってくるときの順列、組み合わせです。(5個から2個とか)
今回はa，bをひとつずつ決めればいいので初めのやり方でいいんですd('∀'*)

ぴぴ

今回の問題の場合は、3.6.8.9.20というグループの中から選んでいるのかと思ってしまいます。今回でいうとその中からa.bに当てはまるものを１つづつ＝２つ。ということです。

理解できてなくてすみません😭
良い判別の仕方ありますか？

Railatchi

そのグループから2つ取る、つまり5C2×2(=5P2)が答えだとすると、
問題の式が整数にならない組もとることになってしまいます。5個から2個取ってさえいればなんでもいいわけですからね
((3,6)や、(8,20)とかです)

根本的に組み合わせというのは「同時に」選ばれる時に使います。
今回はaが3の倍数ならbは4の倍数、というふうに順番に決めていくので、場合の数の序盤で出てきたような解き方をしています。

ぴぴ

そのような仕組みなのですね、ご丁寧にありがとうございました。

毎回順列や組み合わせ、確率、場合の数のような問題は混合してしまいます😔