Question

しんころ

無限等比数列が収束するときは-1<r<1で、無限等比級数が収束するときは-1<r<=1の理由が分かりません。どのように考えたらいいですか？

Answer 1

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访客

無限等比数列が-1<r≦1,無限等比級数が-1<r<1です
理由は無限等比数列a_n=r^(n-1)は|r|<1のとき0に収束します、r=1のときは1に収束します。
無限等比級数Σ[n=1,∞]{r^(n-1}は|r|<1のときは1/(1-r)に収束しますが、r=1のときは無限大に発散します。
アドバイスとして、数Ⅲは初期段階で理屈で理解することは時間がかかり、かなり難しいので公式を覚えてそれを使えるようにするのが一番です。

しんころ

ありがとうございます！