Question

ウタにゃんこ

この問題の答えと解説お願いします🙏🙏

互Qが円 キオアッー16 上を動くとき, 点 A(0, 8) と点Qを結線分
AO の中点Pの軌跡を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Walker

間違ってたらすみません

ウタにゃんこ

回答、ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！
おかげで解決しました(*ˊᗜˋ)

Answer 2

LUX SIT

Walkerさんの回答と合わせて読んでもらえるとうれしいです.
***
三角関数を習っていたら
円x^2+y^2=16は0≦θ<2πなる媒介変数θを用いてQ(4cosθ, 4sinθ)と表せることが出来る.
PはAQの中点なのでP(4cosθ/2, {(4sinθ+8)}/2)=(2cosθ, 2sinθ+4)と表せる.
したがってPの描く軌跡は0≦θ<2πの範囲でx=2cosθ, y=2sinθ+4[⇔y-4=2sinθ],
[cos^2θ+sin^2θ=1⇔(2cos^2θ)^2+(2sin^2θ)^2=4⇔x^2+(y-4)^2=4なので直交座標系ではx^2+(y-4)^2=4.]
すなわち中心(0,4), 半径2の円である.
***
この手法の優れた点はθを動かすことで視覚的に元の像と軌跡の対応を簡単にとらえることができることです.
例えば円x^2+y^2=16, x>0, y>0のように定義域や値域に制限がついたときは威力を発揮します.
2次曲線が絡む軌跡の問題の時は, 適切な媒介変数を選ぶこともよく考えた方がいいです.

ウタにゃんこ

回答、ありがとうございます！
三角関数はまだ習ってないんですけど、詳しく説明してくれて本当にありがとうございます🙏🙏