Question

Sandglass

三角関数のグラフの問題で、
周期は求められたんですけど、漸近線のだし方と、
Ｙ＝1のときのXのだし方と、X＝0のときのＹのだし方と、Ｙ＝0のときのXのだし方がわかりません！
教えてください🙇‍♀️

三角関数のグラフ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

にゃんこ

初めに申し上げますが、文章結構長いです。
読み疲れるかも知れませんが、あなたがわかっているところは流す程度に見てもらって構いません。
わからないところから真剣に考えながら
読んでみてください。
ではいきます。

y=tanθの漸近線はθ=0付近ではθ=-π/2,x=π/2
ですよね？

y=tanθは奇関数(原点を中心に点対称な関数)
ですので、θ=0,y=0つまり原点を通る関数です。

それに追加して、

y=tan(θ/2)を考えてみましょう。

これはy=tanθの周期πを2倍したものに
等しくなります。

つまり、
y=tanθの漸近線がθ=-π/2, θ=π/2であるので
y=tan(θ/2)の漸近線はθ=-π, θ=πになります。

最後に、

y=tan{(θ/2)-(π/3)}を考えてみましょう、

これは、
y=tan(1/2)·{θ-(2π/3)}
と変形できるので、
先程求めたy=tanθのグラフに対し
周期が2πで2π/3の進みの位相角であることがわかります。

y=tanθ, y=tan(θ/2)はいずれも原点を通りますが、
y=tan{(θ/2)-(π/3)}は、( y=tan(1/2)·{θ-(2π/3)} )

y=0のとき、θ=2π/3を通ります //

また、y=tan(θ/2)の周期は2πなので、
進みの位相角2π/3が加わると、

漸近線は、

θ=-π+(2π/3) θ=π+(2π/3)
=-π/3, =5π/3

となります //

さらに、

y=1のとき
y=tan{(θ/2)-(π/3)}のθを考えるわけですが、
{ }内をXと置いてみると、

y=tanX

tanXが1になるとき、X=π/4

X=(θ/2)-(π/3)だから、

π/4=(θ/2)-π/3

(π/4)+(π/3)=θ/2

(3π+4π)/12=θ/2

7π/12=θ/2

θ=7π/6 //

となります。
だいぶ長くなってしまったので、
割愛させていただきますが、
同じように{ }内をXと置いて
そのほかの場合もやってみてください。

お疲れ様でした。

Sandglass

ありがとうございます🙇‍♀️
ここの範囲苦手なので詳しい説明助かります！