Question

はき

質問2度目です🙏
なぜ③以降の記述が必要なんですか？
問題は2枚目です！

[胡答2
すると, G+D-7の=オリ.  (20, 1, 2, …)

①で ァ*ーカ
ょって, 7を2 のとる, (0⑩)=0 だから

7の=70+SMe+0=2ーDz(e+け-
(7①=0 だから, ヵニ1 でも成り立つ.)

あ

とだ     ニー
で, 9⑦=7の⑨ 9に とおくと, げ(ヶ) は整式だから 9(x) も
加式

ょって, の?) の次数を とすると, ③より
み(1)ニ2(2)ー…ニ     =
人                   gW)=g(W+1)=
パ次式 2(*) が パ+1 個の相異なる r 旧い (*)
如*)テ0 だから

99=0 ら 7の=エ
*) 3(%この、. (条件をみたし適する)
園

整式 /(>) を求めよ.

Answer 1

チャート

任意の自然数nで f(n) = 1/3 (n^3 −n) となることが示せても、任意の実数xで f(x) = 1/3 (x^3 −x) であるというには不十分です。

ここで、次数がNの関数 F(x) について、異なる実数
xn (n= 1、2、〜 N、N+1)で、F(xn)=0 となれば、
全ての実数xについて F(x)=0 となることを利用します

上のことの証明は難しいですが、n次方程式がn個の解しか持ちえないことを考えれば、難しい話ではないと思います。

模範回答においては、g(x) = f(x) −1/3(x^3 −x) について同様にすることで、全ての実数xでg(x)=0
つまり、f(x) = 1/3(x^3 −x)となることを示しています。