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こんな感じです。
慣れれば暗算でパッと出来るようになってきます。

では、分数の分母を求めるためには
(bの部分-aの部分)をすれば良いということですか?

なまたま

まあそーなります。
理想的なのはここの下線部の所の計算を頭の中でして、その分子を1にするように逆数をかけるって考えることですね。
(bの部分-aの部分)って暗記しようとすると忘れた時痛いので、求め方を覚えた方がいいです。

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1番は、積の形にできないかを考えて、そのそれぞれで差を取ります。積にできなければ、二重根号のときは有理化して、それでだめなら代入してみます。

この手順で演習して慣れると早く解けるようになると思います!

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