Question

Ssummer

⑵です！2枚目の解説画像にある3つの場合分けの理由を教えてください！

次の不等式を解け。ただし, (2)の4は正の定数とする。
@68 』 QU *ー3x"ー10x十24=0      人⑳ 一(2十1)x?二gz=0

ーーー

(2有三(2寺10ァ2十のx
=ァ{x“一(十1)z十6]x(ァ一1)(ァ一6)

ゆえに, 与えられた不等式は  x(ヶ1)(yーの)=0

] | 0<z<1のとき
右の表から, 解は 0<xSo, 1ミァ
[2] @=1のとぎ/
不等式は x(一1)"ミ0 となり, (xー1)"=0
であるから  .*一1デ0 またはァ*=0
ゆえに, 解は、 ァ=0
[3] 1< のと
右の表から, 解は 0ミミ1, oミァ
則]-[3] から, 求める解は
0くく1 のとき   0ミミzo, 1ミァ
cg三1 のとき     ァ和0
1<く<g のとき     0語還1 ニア

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2      日
衣川0 |
[3]  夫々)ニァ(x
|限計馬
区后|isO
ea     5
院村       3
了MM|必50

Answer 1

Clearnote User

x(x-1)(x-a)≧0ということは、
(i)3つすべてが正
(ii)3つのうち2つが負
と、それぞれの正負によって決まります。

しかし、aと0,1の大小関係が分かっていないとどうなるでしょう。
例えば、x=3/2のとき
xは正、x-1も正と分かりますが、
x-aは、aの値によって正か負か変わってきます。
そこで、x,x-1と比較して、x-aがどこで正負の変化を起こすのかで分けています。

少し回りくどく説明してしまったかもしれないので、分かりにくいところがあれば気軽に教えてください😊

Ssummer

ありがとうございます！
はじめの4行はよくわかりました！
ですが「しかし」からがよくわかりません！
もう少し詳しくお願いします！

Clearnote User

※僕自身、少し勘違いしてたので、前回の0に関することは気にしないでください😅

この場合分けのポイントは
xを、大きくしていった際に
「x-aと、x-1のどちらが先に負から正に変わるか」
ということです。

そこを意識して、それぞれの+,－の表を見てみてください😊

Ssummer

ありがとうございました！