Question

ゲスト

自然数nについてn^4+4が5の倍数でないことはnが5の倍数であるための( )
この問題を教えてください

Answer 1

おはぎ

対偶 nが5の倍数でないなら、n⁴+4は5の倍数である
n≡±1(mod5) →n⁴+4≡1⁴+4≡0(mod5)
n≡±2(mod5)→n⁴+4≡2⁴+4≡0(mod5)
よって、対偶が真なので
n^4+4が5の倍数でないことはnが5の倍数である、は真→十分条件

n≡0(mod5)→n⁴+4≡4(mod5)より、
nが5の倍数ならばn⁴+4は5の倍数でない、は真→必要条件

よって必要十分条件