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まずn=2の場合を示します
その後、xⁿ-nx+(n-1) が (x-1)² で割り切れることを仮定して xⁿ⁺¹-(n+1)x+n が (x-1)² で割り切れることを示せばいいですね
仮定より
xⁿ-nx+(n-1)＝(x-1)²p(x) (p(x)は多項式)
と表せるので、
xⁿ＝nx-(n-1)+(x-1)²p(x)
と変形して xⁿ⁺¹-(n+1)x+n に代入するのがいいのではないでしょうか
それは良かったです
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ありがとうございます。助かります。