Question

あめ

教えてください！

フリ 先多る 了は ァ計10. y計1 xy2ー10? を満たしているとする。
アデlogoツ とおくとき, どのとりうる値の範囲は 7[_ |]である。

ょたTogoそ*ogoy が最大となるとき.  5 の値は [である。 6 関西大

指数対数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

こんな感じです。

あめ

分かりました！
ありがとうございます☺

Answer 2

LUX SIT

下の解答を読めば分かると思いますがどうでしょう?
***
x≧10, y≧1なのでxy^2=10^5は常用対数をとれて
log[10]xy^2=log[10]10^5
⇔log[10]x+2log[10]y=5
ここでX=log[10]x, Y=log[10]yとすれば
x≧10ならばX≧1, y≧1ならばY≧0,
log[10]x+2log[10]y=5はX+2Y=5⇔Y=(5-X)/2 or X=5-2Y
と書ける.
ここでX≧1ならばY≦(5-1)/2=2, またX+2Y=5は(連続な)1次関数だから0≦Y≦2(ア)がいえる.
log[10]x・log[10]y=XY=(5-2Y)Y=-2Y^2+5Y=-2(Y-5/4)^2+25/8.
0≦Y≦2でこの関数はY=5/4[上に凸な放物線の軸]のとき最大値25/8を与える.
またこの時のX=5-2*(5/4)=5/2である.
X=log[10]x=5/2, Y=log[10]y=5/4なので
x/y=10^(5/2)/10^(5/4)=10^{(5/2)-(5/4)}=10^(5/4)=10(4)^√10(イ)