Question

ゲスト

これの118（2）の問題が分かりません。

118のわからない所は、解説にある、√3=m/nというところです。
「1以外に正の公約数を持たない2つの自然数」を選ぶ理由もよく分かりません。説明してくださる方お願いします🙇🙇🙇

(   2 が正の無理数ならば, 2 は無理数である。
6 が無理数ならば, 73 一72 は無理数である。

 

ymo レ。 欠のととを証明せよ。
(

9 ()) 7 は牙敷とする。次の命還を証明せよ。
\ 。 有史が3の倍数ならば, ヵは 3 の倍数である。

(2) 背理法を利用して, /3 が無理数であることを証明せよ。 還p53 可

 

 

 

 

 

 

修119 2. 2は有理数とする。 /6 が無理数であることを用いて, 次の命題を証明
当            /2.2+ 73 5=0 = g=5デ0

120 の等式を満たす有理数か / の値を, 例題16 の結果を用いて求めぶ。

レラ  SN 町本2 一  三()

op        aa   アー(ウタナイタバーマダ“十12ん上4
三 3(3を*十 4を十1)十1
に        4す2 34"二44十】 はともに回敷であろ。      2

1  (のいずれの場合 も2"は3 の倍数 上

」

人
- で, 対偶は真である
3 たがっで・  もとの命題は真 であろ

し                               の    -
ji夫枯埋数でないと條定すると, 8 ュ衝    れを解いて
” 灯であるから、 1 以外に正の公約争をもたなみ, 2
っの自然数 , み を用いて                6寺5J3 -

きこニダ

22
と表すことができる。
このとき   3タテ
両辺を2乗すると   32?三7
ょって, 婦?は3の倍数である。          |
@⑳ により, 2が 3 の倍数ならば, も3の倍 |
数である。                  |
太 は, ある自然数んをを用いて =3% と表されろ
5 WWり旗代入して
3 2ニー 9る2                    |
ナなわち ァヵ?2=36?           |
衣症3の倍数となり, (1)により, ヵも
3 の倍数となる。
これは, とみヶが1 以外に正の公約数をもたな
いことに矛盾する。

したがって, 3 は無理数である。

な

 

77

 

 

 

 

 

 

 

119 ヵs0 と仮定する。
V22+ソ832=0 の両辺に 2 を掛けて

22+ 66=0
すなわち    の                        1

命題