Question

み

数三の曲線の長さのところです、この問題を教えていただきたいです！
よろしければ途中式も細かく教えていただきたいです！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マドラー

曲線の長さの公式があるんですがその定義から書いてからその公式を用いて解く感じの方がいいですか？
それとも公式を単に最初に書いてそれに当てはめる感じの方がいいですか？

み

定義から書いていただきたいです！

マドラー

わかりました

マドラー

時間がかかってしまい申し訳ないです。画像を綺麗にしたやつを貼ろうとしたら写真選択ができなかったので直撮りです。わかりにくかったらすいません。

み

いえいえ、丁寧にありがとうございます！
とても見やすいですし、細かく書かれているので助かります。これを使って何度も見返します！
ありがとうございます

み

すみません、2枚目の右下の赤で書いてある部分が見えずらいのでなんと書いてあるのか教えていただきたいです！またまた申し訳ないです。

マドラー

"xについて積分するので区間を変えてあげる"と書きました。見にくくてすいません。あと注意として、1枚目の区分求積法はxy平面で考えていますが、2枚目は媒介変数(tx平面とty平面)を考慮したものですので混乱せずに(特に2枚目の6行目のΔtの部分)
あと理解したら2枚目の公式は覚えることをお勧めします(この公式の導入は試験に直結はしない)。意外と1枚目の導関数の定義と区分求積法の方が試験に直結します(それを考えて計算処理する問題が多い)。
書けなかったですが区分求積法はa=0、b=1としたときの公式があるので確認して覚えてください(区分求積法の考え方がしっかりしていれば覚えやすい)。

み

教えてくださってありがとうございます。
区分求積法の方の方が試験では大切なところで、公式もあるのですね！
説明してくださってありがとうございます！

み

また質問してしまい申し訳ないのですが、
3枚目の√1＋y’のところで、どうして1/2√4＋9x
になるのかがわかりません。
よろしければ教えていただきたいです。

マドラー

√1+y'=√{1+(3/2 x^(1/2) )² }
=√(1+ 9x/4)
(↑3/2の2乗は9/2、 x^(1/2)=√xの2乗はx)
=√{(4+9x)/4} (←通分計算)
=1/2 √(4+9x)
(↑1/4を√から出してあげた)

こんな感じでどうでしょうか

み

理解出来ました！ありがとうございます！

ゲスト

1枚目

ゲスト

2枚目

ゲスト

3枚目

マドラー

一応、貼り直しです。

み

ありがとうございます！

み

1/2√(4＋9x)dxから1/9が加わるのはなぜでしょうか
何度も質問してしまい申し訳ないです。

マドラー

じゃあ別の方法で計算して書き直しますので少し時間ください。

み

本当にありがとうございます

マドラー

すいません、遅くなりました。

み

とても丁寧に書いてくださってありがとうございます！文字が綺麗ですね！
助かりました。