Question

ひな

わかりません。お願いします！

40
文
241*石の図で, 2 つの
円0. 0' の半径は
それぞれ6, 4 で,
円0の中心は円
0 の周上にある。
また, 直線 / は円 0, O' の共通接線で, 接点
2れぞれA, B とし, OO の延長と AB の
詳点をPとする。
3 の長さを求めよ。

Answer 1

shobonvip

AO, BOに補助線を引きます
OO’に並行な直線を、Bを通るようにすると、
貼った図の赤い三角形ができます。

三辺のうちA,Bではない方をCとします。
そうすると,AC⊥ABが成立します（接線は, 接点と円の中心を結んだ直線と垂直である）
よって, ∠CABは90°なので、直角三角形です。

したがって、三平方の定理より
AC²+AB²=BC²　が成り立つから,
2²+AB²=6² ∴AB²=32
AB>0だから, AB=4√2

shobonvip

（補足）
ACの長さは, AO-AB=6-4=2です。
AO//BOなので, BC=OO'=6です。

点Cをつけなおして画像作り直しました