Question

Rei

f(ｘ)＝2x²+6ｘ+13のグラフの頂点の座標ってどうやって求めるんですか？

Answer 1

タングリスニル

方法1
微分して極小値をもとめる。

f(x)=2x²+6x+13
f'(x)=4x+6
f'(-3/2)=0
f(-3/2)=2(-3/2)²+6(-3/2)+13
=9/2-9+13
=17/2
よって最小値17/2 (x=-3/2)

方法2
平方完成を行う。

f(x)=2x²+6x+13
　 =2(x²+3x)+13
=2(x²+3x+9/4-9/4)+13
=2[(x+3/2)²-9/4]+13
=2(x+3/2)²-9/2+13
=2(x+3/2)²+17/2
よって最小値17/2 (x=-3/2)

微分は数Ⅱ内容、平方完成は数年Ⅰ内容です。
自分の得意な解き方に合わせてください。