Question

Yuri

スターリング数についての等式だそうですが、これはどうやって証明すれば良いでしょうか？

Answer 1

soderyu

nＳk＝１／ｋ！Σ（－１）^k-jkＣjｊ^n
はわかってるという前提でいいですか？

soderyu

簡単な説明でいいなら、

k!=kつのグループを一列に並べる並べ方の総数なので、
kつのグループを区別したときの並べ方の総数をk!で割ったものは、
kつのグループの区別をなくした場合の数と同じになるので、
nSkの定義に当てはまる。

ということだと思います。

ってことだと思います。

Yuri

一つ目の式は初めて見ました。書き起こそうと思ったのですが書き起こし方が分かりません。大変申し訳ないのですが手書きで書いてもらえるとありがたいですm(_ _)m

soderyu

横向きで申し訳ありません。

soderyu

たぶんこうです。

soderyu

その後

soderyu

(-1)^k-jがあるのはたぶんこういう意味

soderyu

で、nSkは図のようにグループごとに名前はつけないので、
最後にk!で割るのだと思います。