答えはAはア、Bはイですね。
考え方は、Aは直後の「男に問ひ"ける"」と、「ける」が(過去の助動詞「けり」の)連体形になっているので、ここの「なむ」は係り結びの法則で係助詞となります。
Bは、ここでの男の思いとして、「はや夜も明けなむ。」と、かぎかっこが省略されています。そして文脈から、夜が更けてしまい、雷も鳴ってきたために「早く夜が明けてほしい」と願いながら表に座っていた、と訳せます。よってここの「なむ」は、願望(希望)の終助詞と捉えられます。
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