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α>0かつβ>0でα+β=π/3ってことはαとβもπ/3よりも小さいってことになりますね。つまり、0<α,β<π/3
てことはtanαもtanβも正なのでかけても正になるはずなのに、実際なっていないので、π/3は不適ということになります。同様に4π/3も考えてみると、こちらは適になります。
このテキスト(?)は結構ごまかして書いているので、テキストが悪いのか、作った人が分かってないのか、いずれかですね。このことは偏差値高い人でも見落としがちなところなのでもう少し詳しく書く必要がありますね。僕だったらこのテキストは投げ捨てて使用をやめます

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