nは、5で割ると2余るので、xを用いて表すと、
n=5x+2
となるので、両辺3を足すと、
n+3=5x+5
=5(x+1)
となり、n+3は、5の倍数である。
また、
nは、7で割ると4余るので、yを用いて表すと、
n=7y+4
となるので、両辺に3を足すと、
n+3=7y+7
=7(x+1)
となるので、n+3は、7の倍数である。
また、
nは、11で割ると8余るので、zを用いて表すと、
n=11z+8
となるので、両辺に3を足すと、
n+3=11z+11
=11(x+1)
となるので、n+3は、11の倍数である。
以上により、n+3は、5の倍数でもあり、7の倍数でもあり、11の倍数でもある。
すなわち、5と7と11の公倍数(各倍数の共通の数)である。
求めるnは、最小のものなので、n+3が最小公倍数になっていれば良い。
また、5と7と11は、それぞれ互いに素なので、最小公倍数は、5×7×11=385 であるので、
n+3=385
n=385-3
n=382
です！
全て、両辺に3を足すと、何かの倍数になるからです。
ありがとうございます！！
両辺に3を足すのはなぜなのでしょうか、、図々しく聞いてしまってて申し訳ないです(; ;)