Question

Pochi☆

高2、数Bです。
(2)の方を教えてほしいです！
よろしくお願いします！！

数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
0 43 Q) 1+3+T5+T……+(2ヵー1) 三62

トト

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Guest

(i)n=1の時、
左辺=1•2=2
右辺=1×2×3÷3=2
なので左辺=右辺となり成立。

(ii)n=kの時、
1•2+2•3+3•4+・・・+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3・・・①
が成立していると仮定する。
①の両辺に(k+1)(k+2)を足すと、
左辺=1•2+2•3+・・・+k(k+1)+(k+1)(k+2)
右辺=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
したがって、n=k+1の時も
1•2+2•3+・・・+k(k+1)+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3
が成り立つ。

Pochi☆

詳しく教えてくださりありがとうございます！