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摩擦がない場合、位置エネルギーは全て運動エネルギーに変換できますが、摩擦がある場合は、位置エネルギーから摩擦で生じるエネルギーを引いたものが運動エネルギーになります。
この人は、初めは位置エネルギーmghをもっていて、滑り降りる際に位置エネルギが運動エネルギー(1/2)mv^2に変換されていきます。
しかし、途中で摩擦がこの人に逆向きの仕事をするので、この分のエネルギーが差し引かれます。
よって、
(初めの位置エネルギー)
=(摩擦がした仕事)+(運動エネルギー)
の式が成り立ち、(摩擦がした仕事)が失われたエネルギーにあたるので、これを文字において方程式を解きます。

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