式を見ると左辺では5×1.6で加速度下向きを正として解いています。しかし右辺ではN-5×9.8と上向の力Nを正(つまり上向きを正)として解いてしまっています。そうすると符号がおかしくなってしまいます。
どの向きを正として考えているのかに気をつけて立式すると良いでしょう。
エレベーターと物体は一体となって運動しているので物体の加速度もaを使っていいと思います。ちなみに今やった解き方はエレベーターの外から見た人の目線でといているのですが、あなたのおっしゃるようにエレベーターの中から見たとすると慣性力が働くと考えて力のつり合いから同じ値を導くことができます。
慣性系、非慣性系どちらで考えても答えは同じく出るのでお好きな方法で解けばいいと思います！
丁寧にありがとうございます！！
そうでした！ありがとうございます。でも、この問題はエレベーターの中から見ていると推測できるのに、エレベーターの加速度をつかっていいんですか？