Question

回転体

画像の問題について質問です。
円柱面の方程式は出せました。
次にx＝tでの切断面を考えたところ、二枚めのようになってしまいました。
ドーナツ型になる考え方など教えてください。

立体の体積6)

yg 空間において.    0 1) と各 0。 0. 2 を結線分をとし 。     Stenp
をぇ軸のまわりに1   してできる図形をAとする.  んをzoのse ]   step Up
に1回転してできる立体の体積求めよ                             dkA        と

 
                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

  
 

蘭基証 国形Aは円柱の側面で eキアー1。 1さる2 で表される                Le
これを*軸のまわりに回転きせると右下の図のようになる
*較のまわりに                         ae
四                                g!
      7
平面 = での切断面を
考える.                       テー で切断すると     キネ
一還時 図形Aを表す方程式は。                          最も長い回      )
デキアー1、 1ミッミ2                  と           RW
回転体を平面 ニィ (7 =1) で切断した        MS
0      ときにできる切断面は右の図のようになる

右の図のように P, Q, R をとると, 最も長
い回転半径は線分 PR で。

PR*=(71ーぴの
に                             4
最も短い回転半径は線分 QR で,
QR*=(7』ーのけせ
=23どが
したがって 切断面の面積 $() は,
S(の=zPR*一rQRY
ーァ(5一のーァ(2一の=3z
よって, 求める体積をとすると。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

本

=('sのみ                                                                  9
= szg                                                                      1
=

el

Answer 1

ふよる

左上の図で先にx=tで切っといてそれから回転させると多少想像しやすいかもしれません。。