Question

あとむ

9の100乗を100で割った時の余りを求めよ
↑この問題の解き方と答えを、教えてください

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆい

(10－1)¹⁰⁰
＝₁₀₀C₁₀₀10¹⁰⁰＋₁₀₀C₉₉10⁹⁹×(－1)¹＋…
…₁₀₀C₂10²(－1)⁹⁸＋₁₀₀C₁10¹(－1)⁹⁹＋₁₀₀C₀(－1)¹⁰⁰

ここで、₁₀₀Cnは、1≦nの時、₁₀₀Cnは100の倍数となるので、9¹⁰⁰を100で割ったあまりは、
₁₀₀C₀(－1)¹⁰⁰を100で割ったあまりと等しい。
よって、₁₀₀C₀(－1)¹⁰⁰＝1なので、
100で割った余りは1。

あとむ

ありがとうございます！！

Answer 2

マッダー

合同式を使います

あとむ

ありがとうございました！